MATEMATIKA INFORMATIKA

FUNGSI NUMERIK

Fungsi Diskret Numerik (disingkat fungsi numerik) adalah fungsi yang domainnya bilangan bulat nonnegatif, dan kodomainnya bilangan real.

Sebuah fungsi adalah sebuah relasi biner yang secara unik menugaskan kepada

setiap anggota domain, satu dan hanya satu elemen kodomain. Fungsi diskrit numerik,

atau singkatnya disebut fungsi numerik, adalah sebuah fungsi dengan himpunan

bilangan cacah sebagai domain dan himpunan bilangan riil sebagai kodomainnya.

Fungsi numerik ini menjadi pokok bahasan yang menarik karena sering digunakan

dalam komputasi digital.

MANIPULASI FUNGSI NUMERIK

Jumlah dari dua fungsi numerik adalah sebuah fungsi numerik yang harganya pada n tertentu sama dengan jumlah harga-harga dari kedua fungsi numerik pada n.

Contoh 4.1.

Jika diketahui a_n = 2ⁿ , n ³ 0, b_n = 5 , n ³ 0 dan c_n = a_n + b_n ,

maka c_n = 2ⁿ + 5 , n ³ 0. ð

Hasil kali (produk) dari dua fungsi numerik adalah sebuah fungsi numerik yang harganya pada n tertentu sama dengan hasil kali harga-harga dari kedua fungsi numerik pada n.

Contoh 4.2.

Jika diketahui a_n = 2ⁿ , n ³ 0, b_n = 5 , n ³ 0 dan d_n = a_n . b_n ,

maka d_n = 5(2ⁿ) , n ³ 0.

Beda maju (forward difference) dari sebuah fungsi numerik a_n adalah sebuah fungsi numerik yang dinyatakan dengan Da , dimana harga Da pada n sama dengan harga a_n+1 - a_n .

Da = a_n+1 - a_n , n ³ 0.

Beda ke belakang (backward difference) dari sebuah fungsi numerik a_n adalah sebuah fungsi numerik dinyatakan dengan Ña , dimana harga Ña pada n = 0 sama dengan harga a₀ dan harga Ña pada n ³ 1 sama dengan a_n - a_n-1 .

Ña = .

Contoh 4.3.

Misalkan b_n = 9ⁿ , n ³ 0 dan e_n = Db, maka e_n = 9ⁿ , n ³ 0

Contoh 4.4.

Misalkan b_n = 9ⁿ , n ³ 0 dan f_n = Ñb, maka

f_n =

SOAL!

1. Jika diketahui Yn = 3ⁿ dan Zn = 4 untuk n ≥ 0 dan Xn = Yn + Zn, maka ....

a. Xn = 4ⁿ + 3

b. Xn = 3ⁿ = 4

c. Xn = 3ⁿ + 4

d. Xn = 3 + 4n

JAWAB :

Jumlah dari dua fungsi numerik adalah sebuah fungsi numerik yang harganya pada n tertentu sama dengan jumlah harga-harga dari kedua fungsi numerik pada n. Jika Yn = 3ⁿ dan Zn = 4 dan Xn = Yn + Zn maka Xn = 3ⁿ + 4 ...... C. Xn = 3ⁿ + 4

2. Jika diketahui Yn = 5ⁿ dan Zn = 3 untuk n ≥ 0 dan Xn = Yn . Zn, maka ....

a. Xn = 5ⁿ3ⁿ

b. Xn = 3(5ⁿ)

c. Xn = (5ⁿ)³

d. Xn = 5ⁿ/3

JAWAB :

Hasil kali dari dua fungsi numerik adalah sebuah fungsi numerik yang harganya pada n tertentu sama dengan hasil kali harga-harga dari kedua fungsi numerik pada n.Jika Yn = 5ⁿ dan Zn = 3 dan Xn = Yn . Zn maka Xn = 3(5ⁿ) .....B. Xn = 3(5ⁿ)

JAWAB :

Misalkan An adalah sebuah fungsi numerik dan i adalah sebuah integer positif. Kita gunakan SⁱA untuk menyatakan fungsi numerik yang nilainya 0 pada n = 0,1,…, (i-1) dan nilainya sama dengan A n-i pada n ≥ i. Dengan rumus :

4. Jika Xn = 4ⁿ dan Yn = S^-3 untuk n ≥ 0, maka...

a. Yn = 4ⁿ⁺³

b. Yn = 4³

c. Yn = 4^n-3

d. Yn = 4³ⁿ

JAWAb :

Misalkan An adalah sebuah fungsi numerik dan i adalah sebuah integer positif. Kita gunakan S^-iA untuk menyatakan fungsi numerik yang nilainya sama dengan A n+i pada n ≥ 0.Dengan rumus :

S^-iA = A n+i

Jika Xn = 4ⁿ dan Yn = S^-3 maka Yn = 4ⁿ⁺³ ...... A. Yn = 4ⁿ⁺³

5. Jika An = 5ⁿ dan Bn = ΔA untuk n ≥ 0,maka....

a. Bn = 5ⁿ – n

b. Bn = 5^n-1

c. Bn = 5ⁿ⁺¹ – 5ⁿ

d. Bn = 5ⁿ⁺¹ + 5ⁿ

JAWAB :

ΔA adalah beda maju dari An. Beda maju (forward difference) dari sebuah fungsi numerik An adalah sebuah fungsi numerik yang dinyatakan dengan ΔA , dimana harga ΔA pada n sama dengan harga An+1 - An sehingga jika An = 5ⁿ dan Bn = ΔA maka Bn = 5ⁿ⁺¹ – 5ⁿ ..... C. 5ⁿ⁺¹ – 5ⁿ

6. . Jika Xn = 3ⁿ dan Yn = ∇X untuk n ≥ 0,maka....

JAWAB :

Beda ke belakang (backward difference) dari sebuah fungsi numerik Xn adalah sebuah fungsi numerik dinyatakan dengan ∇X , dimana harga ∇X pada n = 0 sama dengan harga X0 dan harga ∇X pada n ≥ 1 sama dengan Xn - Xn-1 dengan rumus :

Jawab :

Jumlah dari dua fungsi numerik adalah sebuah fungsi numerik yang harganya pada n tertentu sama dengan jumlah harga-harga dari kedua fungsi numerik pada n.

a. t_n =

Jawaban :

Jika bn = 2n , n ≥ 0 dan fn = ∇b, tentukan fn =……..

JAWAB :

Jika bn = 2ⁿ , n ≥ 0 dan en = Δb, tentukan maka en= …!!

a. e_n = 2ⁿ, n ≥ 0

b. e_n=2_n+1-2_n , n ≥ 0

c. e_n=2_n-1+2_n , n ≥ 0

d. e_n=n², n ≥ 0

JAWAB :

ΔA adalah beda maju dari bn. Beda maju (forward difference) dari sebuah fungsi numerik bn adalah sebuah fungsi numerik yang dinyatakan dengan ΔA , dimana harga ΔA pada n sama dengan harga A_n+1 - A_n sehingga jika bn = 2ⁿ dan en = ΔA maka a. en = 2ⁿ, n ≥ 0

TUGAS MATIF #1

1. A={ 2,4,6,8,….}

A adalah himpunan bilangan genap.Apakah himpunan A bisa dikatakan operasi biner apabila dipandang dari :

a.operasi penjumlahan

b.operasi perkalian

jawab :

a.Penjumlahan

2 + 4 = 6

4 + 8 = 12

8+6 = 14

4 + 6 = 10

Maka himpunan A dari operasi penjumlahan adalah tertutup

b.Perkalian

2 x 4 = 8

4 x 8 = 32

8 x 2 = 16

2 x 6 = 12

Maka himpunan A dipandang dari operasi perkalian adalah tertutup

2. S={0,1,2,3,4,…}

Apabila dlihat dari operasi penjumlahan dan pengurangan bukan merupakan operasi biner pada S ,jelaskan !

Jawab :

a.Penjumlahan

0 + 1 = 1

1 + 2 = 3

2 + 4 = 6

1 + 4 = 5

Maka himpunan S dilihat dari operasi penjumlahan adalah tertutup sebab ketika himpunan S dijumlahkan maka hasilnya merupakan hasil bilangan S itu juga

b.Pengurangan

1 – 0 = 1

2 – 1 = 1

3 – 1 = 2

0 – 1 = -1

Himpunan S merupakan himpunan terbuka bila dilihat dari operasi pengurangan sebab salah satu bilangan nya ada yang bukan bagian dari himpunan S

T-M

Hi, I am

Tismel

ABOUT ME

Tismel

My Professional Skills

Services

Prototyping (UX)

Layout Design (UI)

Responsive Design

Graphics Design

Usability Testing

Sitemap and Analysis

Portfolio